Comece cortando as berinjelas em fatias finas, salgue-as e deixe descansar por 20 minutos para retirar o amargor. Depois, enxágue e seque com papel toalha.
Em uma panela, refogue a cebola e o alho na manteiga até ficarem dourados. Adicione a carne moída e cozinhe até dourar. Em seguida, acrescente o tomate pelado, o extrato de tomate, a canela, o orégano, sal e pimenta. Cozinhe em fogo baixo por cerca de 15 minutos.
Prepare o molho béchamel: em outra panela, derreta a manteiga, adicione a farinha e cozinhe por 2 minutos. Gradualmente, adicione o leite, mexendo sempre até engrossar. Retire do fogo, adicione o ovo batido e misture bem. Em um refratário, monte a moussaka: intercale camadas de berinjela, carne e béchamel, finalizando com o molho. Polvilhe queijo parmesão por cima e leve ao forno pré-aquecido a 180°C por 30 minutos ou até dourar.